Грязев родился в 1961 году в Подольске в семье выдающегося российского конструктора автоматического артиллерийского и стрелкового вооружения Василия Петровича Грязева.
Окончил Тульский политехнический институт. Начал трудовую деятельность в 1978 году в период обучения в Тульском политехническом институте в должности лаборанта ОНИЛ-8. После окончания аспирантуры и защиты кандидатской диссертации работал младшим научным сотрудником научно-исследовательской части ТулПИ.
С 1988 года трудился на кафедре вычислительной математики, позже переименованной в кафедру математического моделирования, сначала в должности ассистента, затем - доцентом.
В 2002 году защитил докторскую диссертацию. С сентября 2004 года работал в должности профессора кафедры «Физическое воспитание и спорт» Тульского государственного университета и исполнял обязанности заведующего кафедрой.
25 апреля 2006 года на альтернативной основе избран ректором Тульского государственного университета.
При Грязеве укрепились рейтинги университета, были отремонтированы основные корпуса и общежития, построен новый спорткомплекс и второй бассейн. Также усилились связи ТулГУ с другими вузами, в том числе зарубежными.
Выпускники ВУЗа, особенно будущие оружейники, строители, программисты, механики и технологи, пользуются неплохим спросом во многих регионах страны.
В 2009 году Грязев впервые стал депутатом Тульской областной Думы. В 2014 и 2019 годах был переизбран в региональный парламент. Член комитета по строительству, жилищно-коммунальному и дорожному хозяйству.
Грязев награжден почетным знаком «За вклад в развитие города Тулы».
